RegneRegler

RegneRegler

Matematisk ordbog

Bestil Licens

Bruger:

UNI • Login
Gå til opgaver

Andengrads-polynomium

Andengrads-polynomium

GENERELT
A, B OG C
SKÆRING MED X-AKSEN
TOPPUNKTET
GENNEM 3 PUNKTER

Hvad er et andengrads-polynomium?

En funktion er et andengrads-polynomium, hvis den kan skrives således:

f(x)=a*x^2+b*x+c

(og a ikke er 0)

Det grafiske billede af et andengrads-polynomium er en parabel, og man kan derfor bruge de samme formler som for parabler.

Navnet henviser til, at der er mange (poly) led, hvor den uafhængige variabel (x) går op i anden potens/grad.

Parabel

En parabel er en grafisk afbildning af et andengradspolynomium i koordinatsystemet.

Formler - Andengrads-polynomium

Formler – Andengradspolynomium

f(x)=a*x^2+b*x+c

(og a ikke er 0)

Skæring med x-aksen

0=ax^2+b^x+c

Ligningen løses med:

D=b^2-4*a*c

x=frac{-b±sqrt{D}}{2*a}

Toppunktet

D=b^2-4*a*c

x=frac{-b}{2*a}

y=frac{-D}{4*a}

Gennem tre punkter

y=a*x^2+b*x+c

Hermed får man tre ligninger
med tre ubekendte, hvor:

y_1=a*x_1^2+b*x_1+c
y_2=a*x_2^2+b*x_2+c
y_3=a*x_3^2+b*x_3+c