Enhedscirklen

Radianer

Pi er defineret som forholdet imellem en cirkels omkreds og en cirkels diameter.

Det vil sige at enhedscirklens omkreds er præcis

Da radius er 1, og diameteren dermed er 2.

Radianer er defineret som buelængden af cirkelstykket fra (1,0) til retningspunktet v.

For eksempel:

Omkredsen for hele enhedscirklen er

Hvis vi kigger på vinklen 90 grader, så er buestykket en fjerdedel af hele cirklen.

Det vil sige, at 90 grader i radianer er:

$radianer=frac{2*pi}{4}=frac{pi}{2}$

Radianer bevirker, at mange matematiske formler kan skrives kortere. Ulempen er dog, at man skal omregne fra grader til radianer og omvendt.

Enhedscirklen, radianer og buelængde

Radianer er defineret som buelængden af cirkelstykket fra (1,0) til retningspunktet v

Eksempler på vinkler i radianer og grader

Oversigt over eksempler på vinkler i forbindelse med enhedscirklen:

Grader	Radianer	(X,Y) koordinater

	$frac{pi}{6}$	$(frac{sqrt{3}}{2},frac{1}{2})$
	$frac{pi}{4}$	$(frac{sqrt{2}}{2},frac{sqrt{2}}{2})$
	$frac{pi}{3}$	$(frac{1}{2},frac{sqrt{3}}{2})$
	$frac{pi}{2}$
	$frac{2*pi}{3}$	$(frac{-1}{2},frac{sqrt{3}}{2})$
	$frac{3*pi}{4}$	$(frac{-sqrt{2}}{2},frac{sqrt{2}}{2})$
	$frac{5*pi}{6}$	$(frac{-sqrt{3}}{2},frac{1}{2})$

	$frac{7*pi}{6}$	$(frac{-sqrt{3}}{2},frac{-1}{2})$
	$frac{5*pi}{4}$	$(frac{-sqrt{2}}{2},frac{-sqrt{2}}{2})$
	$frac{4*pi}{3}$	$(frac{-1}{2},frac{-sqrt{3}}{2})$
	$frac{3*pi}{2}$
	$frac{5*pi}{3}$	$(frac{1}{2},frac{-sqrt{3}}{2})$
	$frac{7*pi}{4}$	$(frac{sqrt{2}}{2},frac{-sqrt{2}}{2})$
	$frac{11*pi}{6}$	$(frac{sqrt{3}}{2},frac{-1}{2})$

Emnet “Enhedscirklen” fortsætter: Tangens

Formler - Enhedscirklen

X-koordinat

Y-koordinat

Tangens

$tan(v)=frac{sin(v)}{cos(v)}$

Enhedscirklen – Radianer

Enhedscirklen

Radianer

Eksempler på vinkler i radianer og grader

Formler - Enhedscirklen

X-koordinat

Y-koordinat

Tangens

Omkreds

Areal

Enhedscirklens formel

OM

PRODUKT

SOCIALT